Un matemático, físico y astrónomo alemán, Johann Carl Friedrich Gauss, se elevó desde sus humildes orígenes hasta convertirse en una de las mentes más brillantes del mundo.
Nacido en 1777 en Brunswick, entonces parte del Sacro Imperio Romano, Gauss era el único hijo de padres pobres que habían recibido poca o ninguna educación formal. Su madre era analfabeta Pero cuando Gauss comenzó a ir a la escuela a la edad de siete años, rápidamente fue reconocido como un niño prodigio que podía resolver problemas matemáticos complejos en su cabeza.
Cuando todavía era un adolescente, Gauss se convirtió en la primera persona en probar la Ley de Reciprocidad Cuadrática, una teoría matemática para determinar si las ecuaciones cuadráticas pueden ser resueltas.
El polígono de 17 lados
Gracias al respaldo financiero del duque de Brunswick, Gauss continuó su educación en la Universidad de Göttingen. Mientras estuvo allí, realizó uno de sus descubrimientos más importantes. Utilizando solo una regla y una brújula, construyó un polígono de 17 lados o heptadecágono, y al hacerlo resolvió un rompecabezas matemático iniciado por matemáticos griegos.
A continuación un enlace de Gauss
A este señor genio, le debemos todos los cálculos de la curva de la normal, sin embargo lean unas de las cuantas ideas y soluciones que realizó:
GAUSS Y LA ESTADÍSTICA
Resumen.
Este artículo, de carácter histórico, es un resumen de
las principales aportaciones de Gauss a la Estadística: El método
de los Mínimos Cuadrados y como consecuencia el llamado Modelo
Lineal de Gauss.
Depués de considerar brevemente la polémica de Gauss con Legendre
a propósito de la autoría del método de los mínimos cuadrados,
se hace una exposición de dicho método, insistiendo en las
aportaciones estadísticas de Gauss al mismo, distinguiendo entre
la “Primera Aproximación de Gauss” (1809), en que supone la normalidad
de los errores de observación y la “Segunda Aproximación
de Gauss” (1821), en que restringe la clase de estimadores a las funciones
lineales de las observaciones y suprime la normalidad de los
errores. En la primera aproximación, el tratamiento es inferencial,
en la segunda es un tratamiento de Teoría de la Decisión.
Se hablará también de Gauss como precursor de los Métodos
Secuenciales, y finalmente se aludirá al posterior desarrollo del Modelo
Gaussiano.
Carl Friedrich Gauss nació el 30 de Abril de 1777 en Brunswick (Alemania)
en el seno de una familia humilde.
Su padre tuvo diferentes empleos, desde jardinero a maestro de obras
hidráulicas, ayudante de un comerciante y tesorero de una pequeña
aseguradora. El propio Gauss lo describió como digno de estima pero
dominante, inculto y no refinado. Su madre fue el soporte de su devoción
filial y murió con 97 años, después de vivir 22 años en casa de su
hijo.
Gauss fue un niño precoz y autodidacta; sin ayuda aprendió a calcular
antes que a hablar. Con tres años según una anécdota bien contrastada,
corrigió un error en las cuentas de su padre. Aprendió a leer solo y en
su primera clase de aritmética, a la edad de 8 años, dejó perplejo al profesor al resolver el problema de hallar la suma de los cien primeros
números enteros.
En 1792 recibió una beca del Duque de Brunswick e ingresó en el
Brunswick Collegium Carolinum. Estando en el Collegium, con 17 años,
ya formuló, según afirmación propia, el principio de los mínimos cuadrados,
autoría que fue objeto de posterior controversia según veremos.
Estudió después en las Universidades de Göttingen y Helmstedt donde
se doctoró en 1799.
A partir de 1807 se trasladó a Göttingen donde fue nombrado director
del observatorio y permaneció hasta su muerte (el 23 de Febrero de
1855).
En 1856 su amigo Sartorius publicó una biografía que ha sido una
importante fuente de información para el resto de sus biógrafos.
Gauss puede ser considerado uno de los mejores científicos de todos los
tiempos; su profunda investigación y sus prolíficos resultados lo atestiguan.
No obstante a veces sus resultados fueron producidos más rápidamente
que publicados. Un ejemplo de ellos fue su acurada predicción,
en 1801, de la localización en el firmamento de un supuesto planeta que
G. Piazzi había brevemente observado y perdido en Enero de ese año.
En Diciembre fue localizado el planeta Ceres, en la posición predicha
por Gauss.
Como Gauss no hizo públicos hasta 1809 los procedimientos que había
utilizado para dicha predicción (refinamiento de la teoría de la órbita
y método de los mínimos cuadrados), su descubrimiento tomó un cariz
sobrehumano y el personaje adquirió una fama de genio matemático y
científico de primer orden.
Las principales aportaciones de Gauss a la Estadística fueron en la
teoría de la Estimación: el método de los mínimos cuadrados y como
consecuencia el llamado modelo lineal de Gauss.
El método de los mínimos cuadrados fue desarrollado independientemente
por Gauss en Alemania, Legendre en Francia y Adrain en América.
Legendre, aunque pudo no ser el primero en utilizar el método, sí
que fue el primero en publicarlo (Nouvelles méthodes pour la determination
des orbites des comètes, 1805) y fue el que le puso el nombre Gauss reclamó en 1806 (Monatl. Corresp. Beförd. Erd Himmelskd14,
181-186), su prioridad en el uso del método de los mínimos cuadrados
(aunque no en su publicación) asegurando que hacía 12 años que venía
utilizándolo y prometió publicar sus resultados más tarde. Lo hizo en
1809 en su Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis
Solem Ambientium, donde discute el método, menciona el trabajo de
Legendre y asegura que él lo había utilizado en 1795. Legendre, a raíz
de la publicación de este libro, dirigió una carta a Gauss de enhorabuena,
reivindicando no obstante la autoría del método de los mínimos
cuadrados. En 1820 Legendre publicó un suplemento a su memoria
de 1805, atacando de nuevo a Gauss por la prioridad de los mínimos
cuadrados.
Desconociendo aparentemente el trabajo de Legendre y el de Gauss
(no publicado aún), Adrain desarrolló independientemente en 1808 el
método de los mínimos cuadrados y lo utilizó para resolver distintos
problemas.
D
P
E
C
B
La polémica entre Gauss y Legendre acerca
de la prioridad sobre el método de
los mínimos cuadrados es famosísima en
la historia de la Estadística y son muchos
los científicos posteriores (Plackett 1972,
Stigler 1981, Celmins 1998, etc.) que han
tratado de dilucidarla, sin llegar a una
conclusión definitiva.
Sin pretender entrar en profundidad en
esta polémica, daremos algunas pinceladas
sobre ella: En efecto, tras el ataque
de Legendre, Gauss trató de probar su
aplicación del método de los mínimos
cuadrados anteriormente a 1805, pero no
tuvo demasiado éxito, pues sus propias
notas de cálculo se habían perdido y sus
colegas o no recordaban discusiones con Gauss sobre el tema o no
quisieron involucrarse en la disputa. Tan solo el astrónomo Olbers incluyó,
en un artículo de 1816, una nota a pie de página asegurando que Gauss le había enseñado el método de los mínimos cuadrados en 1802.
Bessel publicó una nota similar en un trabajo en 1832.
d
S
L
N
E
En 1799 Gauss, a propósito de un trabajo
sobre la medición del arco de meridiano terrestre
publicado en Allgemeine Geographische
Ephemeriden, escribe que ha utilizado “meine
Methode”. Surgió este trabajo a raíz de que
la Academia de Ciencias Francesa decidiera en
1793 basar el nuevo sistema métrico en una
unidad, el metro, igual a una 10.000.000 ésima
parte del cuadrante de meridiano, distancia
del polo norte al ecuador. Para ello decidieron
medir el arco de meridiano que va de Dunkerque a Barcelona, pasando
por París. Dividieron el arco en 4 segmentos y para cada segmento
recogieron los siguientes datos: la longitud de arco S, la diferencia de
latitud d y la latitud L del punto medio del arco. Los datos recogidos,
de los cuales dispuso Gauss para sus cálculos, y los resultados de ajuste
a los que llegó Gauss, figuran en la citada publicación.
En 1831 Shumacher escribió a Gauss, a propósito de este trabajo, sugiriéndole
que repitiera los cálculos y probase que era el método de
los mínimos cuadrados el empleado. Gauss se negó, alegando que su
palabra era suficiente. La sugerencia de Shumacher fue recogida siglo y
medio más tarde por Stigler (1981), y Aivars Celmins (1998), quienes a
partir de los datos en cuestión, hicieron el ajuste por mínimos cuadrados,
no llegando a los mismos resultados que Gauss.
Queda la pregunta ¿Qué método empleó Gauss? Stigler se inclina por
la posibilidad de que utilizara el método de los mínimos cuadrados pero
utilizando desarrollos de 2o orden. Celmins por la posibilidad de que
los resultados publicados por Gauss contuvieran errores aritméticos y
concluye “como dijo Gauss debemos confiar en su palabra.
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